結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型

　　輕鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的最終目的是要給出一個(gè)經(jīng)濟(jì)合理的設(shè)計(jì)方案。優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，能較好地適應(yīng)這方面的要求。輕鋼結(jié)構(gòu)采用優(yōu)化設(shè)計(jì)，對(duì)于減輕結(jié)構(gòu)重量、降低用鋼量和結(jié)構(gòu)造價(jià)有著明顯的意義。目前國內(nèi)對(duì)輕鋼結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)已進(jìn)行了一些研究和應(yīng)用，編制了相應(yīng)的計(jì)算程序，利用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)了對(duì)截面的自動(dòng)優(yōu)選以求得重量最小、用料最省或造價(jià)最低的設(shè)計(jì)方案。這對(duì)于提高輕鋼結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)質(zhì)量，加快設(shè)計(jì)進(jìn)程都起了一定的作用。下面是贏在威客網(wǎng)小編針對(duì)輕鋼結(jié)構(gòu)建立其優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型。

　　1．設(shè)計(jì)變量

　　輕鋼結(jié)構(gòu)的主要幾何參數(shù)如跨度、檐口高、屋面坡度、縱向柱間距等通常由業(yè)主或建筑師確定。可供優(yōu)化的變量主要是截面參數(shù)。具體說，就是各工字鋼截面的翼緣寬、厚，腹板的高、厚等。鋼板的厚度是離散變量，而腹板和翼緣的高（寬）一般也是從一系列有規(guī)律的數(shù)中選取，因此輕鋼結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)變量通常是離散變量。

　　2．目標(biāo)函數(shù)


　　結(jié)構(gòu)重量是輕鋼結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的重要指標(biāo)，且比較容易寫成設(shè)計(jì)變量的函數(shù)形式，故輕鋼結(jié)構(gòu)通常以用鋼量最少為優(yōu)化目標(biāo)。

　　3．約束條件

　　輕鋼結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)必須滿足以下約束條件：

　?。?）強(qiáng)度、穩(wěn)定約束條件。

　　輕鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件必須滿足強(qiáng)度和穩(wěn)定要求。

　　（2）剛度約束條件。

　　輕鋼結(jié)構(gòu)的構(gòu)件尺寸在優(yōu)化時(shí)，結(jié)構(gòu)的整體剛度必須滿足變形控制要求。具體說，就是橫梁的最大垂直位移、柱頂?shù)淖畲笏轿灰啤⒌踯囓夗斕幍淖畲笏轿灰频缺仨殱M足有關(guān)規(guī)范規(guī)定的變形控制值。

　　（3）截面尺寸約束條件。

　　輕鋼結(jié)構(gòu)截面尺寸的選擇必須滿足有關(guān)規(guī)范的構(gòu)造要求和使用要求，如所有截面的腹板高度必須大于翼緣寬度，所有截面的翼緣厚度必須比腹板厚度大2mm以上等。

　?。?）結(jié)構(gòu)整體約束條件。

　　輕鋼結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)必須滿足結(jié)構(gòu)整體約束條件，即構(gòu)件截面尺寸的選擇必須要保證梁、柱截面的連續(xù)性以及合理性，滿足常規(guī)的加工和使用要求等。

　?。?）變量的上、下限約束條件。